15번 다항식 문제 풀이
출제 의도
인수정리를 이용하여 다항식의 미정계수를 구하고, 나머지정리를 이용하여 다항식의 값을 계산할 수 있는지를 확인하는 문제입니다.
핵심 풀이
두 다항식 P(x), Q(x)가 모두 x+b로 나누어떨어지므로 P(-b)=0, Q(-b)=0입니다. P(-b)=0을 인수분해하고 정수 조건을 적용하면 b=-1이며, Q(-b)=0에서 a=-2를 얻습니다. 따라서 ab=2이고 P(x)-Q(x)=2x²+3x-5입니다. 이를 x-2로 나눌 때 나머지는 나머지정리에 따라 2·2²+3·2-5=9입니다.
정답: ④
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